Biết đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + \left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình ẩn m, tìm điều kiện để phương trình ẩn m nghiệm đúng với mọi m.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( C \right)\,\,\forall m\\ \Rightarrow {y_M} = \dfrac{{2x_M^2 + \left( {1 - m} \right){x_M} + 1 + m}}{{ - {x_M} + m}}\,\,\forall m \ne  - 2\\ \Leftrightarrow 2x_M^2 + \left( {1 - m} \right){x_M} + 1 + m = {y_M}\left( { - {x_M} + m} \right)\,\,\forall m \ne  - 2\\ \Leftrightarrow 2x_M^2 + {x_M} - m{x_M} + 1 + m + {x_M}{y_M} - m{y_M} = 0\,\,\forall m \ne  - 2\\ \Leftrightarrow 2x_M^2 + {x_M} + 1 + {x_M}{y_M} - \left( {{x_M} + {y_M} - 1} \right)m = 0\,\,\forall m \ne  - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x_M^2 + {x_M} + 1 + {x_M}{y_M} = 0\\{x_M} + {y_M} - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x_M^2 + {x_M} + 1 + {x_M}{y_M} = 0\\{y_M} = 1 - {x_M}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x_M^2 + {x_M} + 1 + {x_M} - x_M^2 = 0\\{y_M} = 1 - {x_M}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} =  - 1\\{y_M} = 2\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} + {y_M} = 1\end{array}\)

Chọn C.