a)     Tính giá trị của biểu thức: \(A=3\sqrt{27}-...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Rút gọn thông qua phân tích trong căn thành tích các số.

b)     Biến đổi căn thức đầu tiên thành bình phương một số.

Giải chi tiết:

a)     Tính giá trị của biểu thức: \(A=3\sqrt{27}-2\sqrt{12}+4\sqrt{48}\).

\(\begin{align}  & A=3\sqrt{27}-2\sqrt{12}+4\sqrt{48} \\  & \ \ \ =3\sqrt{{{3.2}^{2}}}-2\sqrt{{{3.2}^{2}}}+4\sqrt{{{3.4}^{2}}} \\  & \ \ \ =9\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16\sqrt{3}=21\sqrt{3}. \\ \end{align}\)

b)     Rút gọn biểu thức: \(B=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}.\)

\(\begin{align}  & B=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\sqrt{4-2.2\sqrt{3}+3}+\frac{2+\sqrt{3}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)} \\  & \ \ =\sqrt{{{(2-\sqrt{3})}^{2}}}+\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4. \\ \end{align}\)

Chọn A