1.Giải phương trình: \( 5{{x}^{2}}-7x-6=0.\)  (khô...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1.  Ta có: \( \Delta ={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.5.\left( -6 \right)=169>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=13\)  

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \( {{x}_{1}}=\frac{7-13}{10}=\frac{-3}{5};{{x}_{2}}=\frac{7+13}{10}=2\)  

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \( S=\left\{ -\frac{3}{5};2 \right\}\) 

2. \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x - 2y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 12\\
2y = 6 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
2y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: \( \left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\)  .

3.

a. Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\)  khi và chỉ khi: \( \Delta '>0\Leftrightarrow {{\left( m-3 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}-3>0\Leftrightarrow m<1\)  

Vậy \( m<1\)  thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\)  .

b. Với \( m<1\)  thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\)  .

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1)  ta có: \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m-3 \right) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+3 \\ \end{align} \right.\)  

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 86\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 86\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m - 3} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 3} \right) = 86\\
\Leftrightarrow {m^2} - 12m - 28 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m - 14m - 28 = 0\\
\Leftrightarrow m\left( {m + 2} \right) - 14\left( {m + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 14} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 2\left( {tm} \right)\\
m = 14\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \( m=-2\)   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B