Tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x >  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x >  - 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = {2^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 + \sqrt 5 \,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 2 - \sqrt 5 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2 + \sqrt 5 } \right\}\)

Chọn A.