Giải bài toán bằng cách lập phương trì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phân tích kỹ đề bài.

+ Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc lần lượt là \(x,y.\) Tìm năng suất mỗi đội trước và sau. Từ đề bài lập 2 phương trình liên hệ giữa \(x,y\) để tìm chúng.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là \(x\) (ngày) \(\left( {x > 12} \right).\)

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là \(y\) (ngày) \(\left( {y > 12} \right).\)

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\)  (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được \(\frac{1}{y}\)  (công việc).

8 ngày cả hai đội làm được \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)  (công việc).

Năng suất mới của đội II là \(\frac{2}{y}\)  (công việc/ngày).

Hai đội làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong \( \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\)   (1)

Khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác, đội II làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên đội II đã hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày \( \Rightarrow \frac{2}{3} + \frac{2}{y}.3,5 = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{3} + \frac{7}{y} = 1 \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow y = 21\) (ngày) (tm)

Thế vào (1) ta được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{21}} = \frac{1}{{12}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{28}} \Leftrightarrow x = 28\) (ngày) (tm)

Vậy với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Chọn A.