Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay \(m = 2\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, giải tìm x và y theo m, thay vào điều kiện \({x^2} + {y^2} = 5\) để tìm m.

Giải chi tiết:

a) Giải hệ phương trình khi \(m = 2\).

Thay \(m = 2\) vào hệ phương trình ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 7\\x + 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 14\\x + 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}7x = 21\\y = 3x - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 5\).

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 4m + 6\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7m + 7\\y = 3x - 2m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = 3m + 3 - 2m - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1\\y = m\end{array} \right.\)

Do đó hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {m + 1;m} \right)\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + {m^2} = 5 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m + 1 = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - m + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) + 2\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m =  - 2\).