Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0\ \ \l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị \(m=5\) vào phương trình và giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta '\ge 0.\)

c) Áp dụng hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết:

Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0\ \ \left( 1 \right),\ \ m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m=5.\)

Thay \(m=5\) vào phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x - x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 5
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy với \(m=5\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ 1;\ 5 \right\}.\)

b) Tìm giá trị của m  để phương trình (1) có nghiệm.

Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta '\ge 0\Leftrightarrow 9-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 9.\)

Vậy với \(m\le 9\) thì phương trình (1) có nghiệm.

c) Gọi \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20.\)

Với \(m\le 9\) thì phương trình (1) có nghiệm.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=20 \\  & \Leftrightarrow 36-2m=20 \\  & \Leftrightarrow 2m=16 \\  & \Leftrightarrow m=8\ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(m=8.\)

Chọn A