Cho hàm số: \(\left( P \right):\,\,y = \frac{{ - {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số (P) và vẽ đồ thị hàm số.

2) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) cắt (P).

+) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt tức là \(\Delta  > 0.\)

Giải chi tiết:

Cho hàm số: \(y = \frac{{ - {x^2}}}{2}\,\,\,(P),\,\,\,y = \frac{3}{2}x - 2\,\,\,(d).\)

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng trục tọa độ Oxy.

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y =  - \frac{{{x^2}}}{2}\)  là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4;\, - 8} \right),\,\,\left( { - 2; - 2} \right),\,\left( {0;\,0} \right),\,\,\left( {2; - 2} \right),\,\,\left( {4; - 8} \right).\)

Vậy đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = \frac{3}{2}x - 2\)  là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0; - 2} \right),\,\,\left( {2;\,1} \right).\)

b) Tìm tọa độ giao điểm d và P.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\)  và \(\left( P \right)\)  là:

\(\begin{array}{l} - \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{3}{2}x - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow (x + 4)(x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4 \Rightarrow y =  - 8\\x = 1 \Rightarrow y =  - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) là: \(\left( { - 4; - 8} \right);\,\,\left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Chọn A.