Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các đi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Số thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0.

Cách giải

Đặt \(z = a + bi\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{ \matrix{  {a^2} + {(b - 1)^2} = 25 \hfill \cr  {z^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}bi - {b^2} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({z^2}\) là số thuần ảo nên \({a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  a = b \hfill \cr  a =  - b \hfill \cr}  \right.\)

Ta có: \(\left[ \matrix{  a = b \Rightarrow 2{{\rm{a}}^2} - 2{\rm{a}} - 24 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{  a = 4 \hfill \cr  a =  - 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left[ \matrix{  z = 4 + 4i \hfill \cr  z =  - 3 - 3i \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  a =  - b \Rightarrow 2{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}} - 24 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{  a = 3 \hfill \cr  a =  - 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left[ \matrix{  z = 3 - 3i \hfill \cr  z =  - 4 + 4i \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy có 4 số phức z thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Chọn C.