Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{4}}({{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}{\log _a}f(x) > b\,\,\left( {f(x) > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) > {a^b},a > 1\\f(x) < {a^b},0 < a < 1\end{array} \right.\\{\log _a}f(x) < b\,\,\left( {f(x) > 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) < {a^b},a > 1\\f(x) > {a^b},0 < a < 1\end{array} \right.\end{array}\)

\({{\log }_{x}}\left( \frac{a}{b} \right)={{\log }_{x}}a-{{\log }_{x}}b\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _{\frac{1}{4}}}\frac{{{3^x} - 1}}{{16}} \le \frac{3}{4}\\{\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _4}\frac{{16}}{{{3^x} - 1}} \le \frac{3}{4} \Rightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).\left( {{{\log }_4}16 - {{\log }_4}\left( {{3^x} - 1} \right)} \right) \le \frac{3}{4}\\t = {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right).\\ \Rightarrow t\left( {2 - t} \right) \le \frac{3}{4} \Rightarrow {t^2} - 2t + \frac{3}{4} \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge \frac{3}{2} \Rightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \ge \frac{3}{2} \Rightarrow {3^x} - 1 \ge {4^{\frac{3}{2}}} \Rightarrow x \ge 2\\t \le \frac{1}{2} \Rightarrow {\log _4}\left( {{3^x} - 1} \right) \le \frac{1}{2} \Rightarrow {3^x} - 1 \le {4^{\frac{1}{2}}} \Rightarrow x \le 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án B.