Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Lấy đạo hàm f’(x) của hàm số \(f'\left( x \right)=0\Rightarrow \) nghiệm \(\Rightarrow \)  Gọi điểm cực trị của hàm số là A; B; C

+ Biều diễn các điểm A; B; C theo tham số m \(\Rightarrow \)  Từ điều kiện của bài toán liên quan tới tam giác ABC \(\Rightarrow \)  Ta được phương trình ẩn m \(\Rightarrow \) Giải m.

Giải chi tiết:

Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}xy = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\\y' = 4{x^3} - 4mx \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt m \end{array} \right.\,\,\,\left( {m > 0} \right)\\ \Rightarrow A\left( {0;2m + {m^4}} \right);\,\,B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m + {m^4}} \right);\,\,C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m + {m^4}} \right)\\ \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} = m + {m^4};B{C^2} = 4m\end{array}\)

Vì ABC là tam giác đều nên: \(A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow m+{{m}^{4}}=4m\Rightarrow m=\sqrt[3]{3}\)

Chọn đáp án B.