Giải phương trình \(\sqrt{1-\sqr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của phương trình. Bình phương hai vế của phương trình 2 lần để làm mất căn thức. Giải phương trình bậc hai. Kết hợp điều kiện xác định.

Giải chi tiết:

 \(\sqrt{1-\sqrt{{{x}^{4}}-{{x}^{2}}}}=x-1\)

Điều kiện: \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} = {(x - 1)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 1 - \sqrt {{x^4} - {x^2}} = {x^2} - 2x + 1\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} - {x^2}} = 2x - {x^2}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - {x^2} \ge 0\\
{x^4} - {x^2} = 4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
4{x^3} - 5{x^2} = 0
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
{x^2}(4x - 5) = 0
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
4x - 5 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\\
x = \frac{5}{4}\,\,
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp với đk ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{4}\).

Chọn B.