Cho \((P):y=m{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=2(m+2)x-m+2\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng âm, áp dụng định lí Vi – et, giải tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,m{{x}^{2}}=2(m+2)x-m+2 \\  & \Leftrightarrow m{{x}^{2}}-2(m+2)x+m-2=0 \\ \end{align}\)

Phương trình có hai nghiệm cùng âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta ' \ge 0\\
P > 0\\
S < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left[ { - (m + 2)} \right]^2} - m.(m - 2) \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{m} > 0\\
\frac{{2(m + 2)}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
6m + 4 \ge 0\\
\frac{{m - 2}}{m} > 0\\
\frac{{m + 2}}{m} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ge \frac{{ - 2}}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
- 2 < m < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le m < 0.\)

Chọn D.