Cho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0\). T...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để phương trình có nghiệm . Biến đổi biểu thức A để áp dụng định lí Vi -ét. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó. Từ đó tìm m.

Giải chi tiết:

\(\Delta ={{(4m+1)}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\)

Phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) \(\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 16{{m}^{2}}+33\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}\ge \frac{-33}{16}\) (luôn đúng)

Áp dụng định lí Vi-et, ta có:

\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(4m+1)\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2(m-4)\)

Theo đề bài, ta có: \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }-(4m+1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\ge 33\)

Giá trị nhỏ nhất của A là 33 khi m = 0.

Chọn C.