Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} + m{x^2} + (2m -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm đa thức bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số có 2 cực trị, phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số không có cực trị.

Giải chi tiết:

Xét \(y' = {x^2} + 2mx + 2m - 1 = 0\)

Khi đó  \(\Delta' _{y'} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 0\)

Với \(m = 1 \Rightarrow y' = 0\) có nghiệm kép  nên hàm số không có cực trị

Với \(m \ne 1 \Rightarrow {y'} = 0\) có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị

Chọn B.