Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(2x+3y=1.\) Giá trị nhỏ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích đề: đề bài cho \(2x+3y=1\) nên cần đánh giá \(M\) sao cho xuất hiện \(2x+3y\) bằng cách áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\)

Giải chi tiết:

Ta áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\) cho \(a = \frac{x}{2},b = \frac{y}{3}\)

\(M = \frac{3}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{{\frac{x}{3}}} + \frac{1}{{\frac{y}{2}}} \ge \frac{4}{{\frac{x}{3} + \frac{y}{2}}} = \frac{{4.6}}{{2x + 3y}} = 24\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{2}\\2x + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 3y\\2x + 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 3y\\x = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\y = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)

Chọn đáp án C.