Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

Giải chi tiết:

Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp và \(\widehat {BAP},\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên

\(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = {180^0}\,\,\left( 1 \right).\)

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(CD//AB\)suy ra 

\(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}.\)

Mặt khác \(CP//AB\) nên \(ABCP\) là hình thang cân. Đáp án A đúng.

Từ đó ta suy ra \(AP = BC\,\,\left( 3 \right).\) Do \(BC = AD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)   \(\left( 4 \right)\) . Đáp án C đúng.

Từ \(3\) và \(\left( 4 \right)\) ta suy ra \(AP = AD.\) Đáp án B đúng.

Vậy cả ba đáp án \(A,\,\,B,\,\,C\) đều đúng.

Chọn đáp án D.