Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ \(A\) và \(B\) ngượ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có sơ đồ sau:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(C\) là điểm mà \(2\) xe gặp nhau sau \(2\) giờ đi được

Ta có: \(AC + BC = AB\) và \(AC--BC = 20\)

Từ đó ta lập được hệ phương trình

Giải chi tiết:

 Gọi \(x\left( {km/h} \right);{\rm{ }}y\left( {km/h} \right)\) lần lượt là vận tốc của xe đi từ \(A\) đến \(B\) và vận tốc của xe đi từ \(B\) đến \(A\) (giả sử\(x > y > 0\))

 Gọi \(z\left( {km} \right)\) là độ dài quãng đường \(AB{\rm{ }}\left( {z > 20} \right)\)

+) Sau \(2\)  giờ khởi hành \(2\)  xe gặp nhau và khi gặp nhau thì tổng quãng đường \(2\)  xe đi được đúng bằng độ dài quãng đường \(AB\) nên ta có phương trình: \(2x + 2y = z{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

+) Và sau \(2\)  giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường \(AB\) là \(10km\), tức là quãng đường xe đi từ \(A\) đến \(B\) đi được dài hơn quãng đường xe đi từ \(B\) đến \(A\) đi được \(20km\).

Ta có phương trình: \(2x - 2y = 20{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

+) Nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau \(1\)  giờ \(24\) phút\( = 1,4\) giờ nên ta có phương trình: \(1,4x + 2,8y = z{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Lấy (1) trừ (3), ta được: \(0,6x--0,8y = 0{\rm{ }}\left( 4 \right)\)

Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 2y = 20\\0,6{\rm{x}} - 0,8y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 30\end{array} \right. \Rightarrow z = 140\)

Vậy độ dài quãng đường \(AB\) và vận tốc của mỗi xe lần lượt là: \(140km;40km/h\) và \(30km/h\)

Chọn B