Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trước tiên, ta tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm  \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\)

-          Áp dụng hệ thức Vi-et để giải tìm giá trị của m.

Giải chi tiết:

Để phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm thì:  \(\Delta  = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 1 \ge 0,\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2m + 1\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} =  - m\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + 3m\)

              \( = 1 - m + 4{m^2} = {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) với  \(\forall m\)

Vậy  \({A_{\min }} = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow 2m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}.\)

Chọn D.