Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

• Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung trực của BC. \(\Rightarrow \) AD là đường trung trực của BC ( vì \(D\in AH\)).

• Do đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nên tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. \(\Rightarrow \) Tâm O phải nằm trên AD (vì AD là trung trực của BC)\(\Rightarrow \)AD là đường kính của đường tròn (O)

• Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD \(\Rightarrow \) \(\Delta ACD\) vuông tại C \(\Rightarrow \) \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{ACD={{90}^{0}}}}\,\)

• Do AH là trung trực của BC \(\Rightarrow \) H là trung điểm BC \(\Rightarrow \) \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12cm\)

• Xét tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý pitago ta có:

\(A{{H}^{2}}=A{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}={{20}^{2}}-{{12}^{2}}=400-144=256\Rightarrow AH=16cm\)

• Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao CH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(\begin{align}& {{^{{}}}^{{}}}{{^{{}}}^{{}}}A{{C}^{2}}=AH.AD \\ & \Rightarrow AD=\frac{A{{C}^{2}}}{AH}=\frac{{{20}^{2}}}{16}=25cm \\ \end{align}\)

• Bán kính đường tròn (O) là: \(R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5cm\)

 Chọn A