Giải các hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{ar...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4\\\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

ĐK: \(x \ne 1;y \ne  - 2\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x - 1}} = a\\\frac{1}{{y + 2}} = b\end{array} \right.\,\,\,\left( {b \ne 0} \right).\)   Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 4\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 4\\4a + 2b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a = 14\\2a + b = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\2.2 + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x - 1}} = 2\\\frac{1}{{y + 2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 1) = x\\y + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)  (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left( {2; - 1} \right).\)