Cho \(\int\limits_{0}^{3}{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}.\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương pháp đổi biến số tính tích phân

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}\Leftrightarrow2\,\text{d}t=\frac{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}}{\sqrt{x+1}}\text{d}x\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align}  x=0\,\,\Rightarrow \,\,t=e \\  x=3\,\,\Rightarrow \,\,t={{e}^{2}} \\\end{align} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_{0}^{3}{{{e}^{\sqrt{x\,+\,1}}}.\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}}}=2\,\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\text{d}t}=\left. 2t \right|_{e}^{{{e}^{2}}}=2{{e}^{2}}-2e=a.{{e}^{2}}+b.e+c\Rightarrow \left\{ \begin{align}  a=2 \\  b=-\,2 \\  c=0 \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(S=2.\)

Chọn C