Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách tích phân và áp dụng nguyên hàm cơ bản hàm phân thức \(\int{\frac{\text{d}x}{ax+b}}=\frac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{0}^{1}{\frac{2\left( x-2 \right)+7}{x-2}\,\text{d}x}=-\,\int\limits_{0}^{1}{\left( 2+\frac{7}{x-2} \right)\,\text{d}x}=-\,\left. \left( 2+7\ln \left| x-2 \right| \right) \right|_{0}^{1}\)

\(=-\,\left( 2-2-7\ln 2 \right)=7\ln 2=a.\ln 2+b\,\,\xrightarrow[{}]{}\,\,\left\{ \begin{align} & a=7 \\& b=0 \\\end{align} \right..\) Vậy \(a+2b=7.\)

Chọn D