Tất cả các giá trị thực của m để hàm số \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2mx - 1 \Rightarrow y' = {x^2} + 2x + 2m\);  \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2m = 0\)

Để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2mx - 1\) đồng biến trên R thì \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - 2m \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\).

Chọn: B