Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \({a^4}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức định lí hàm cosin: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\,cosC\).

Giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có \({a^4} + {b^4} = {c^4} \Rightarrow \left\{ \matrix{  {c^4} > {a^4} \hfill \cr   {c^4} > {b^4} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  c > a \hfill \cr   c > b \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  \widehat C > \widehat A \hfill \cr   \widehat C > \widehat B \hfill \cr}  \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác, từ giả thiết ta cũng có:

\(\eqalign{  & {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - 2{a^2}{b^2} = {a^4} + {b^4} = {c^4} \Leftrightarrow {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2} - {c^4} = 2{a^2}{b^2} \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 2{a^2}{b^2}  \cr   &  \Leftrightarrow {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{ab} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \Leftrightarrow \cos C = {{ab} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} > 0 \Rightarrow C < {90^0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right). \cr} \)

Kết hợp (1) và (2) ta có tam giác ABC có 3 góc nhọn.

Chọn B.