Cho \(\cos \alpha  =  - {{12} \over {13}},\,\,\lef...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1; \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)

- Xét dấu giá trị lượng giác.

Giải chi tiết:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + {\left( { - {{12} \over {13}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = {{25} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin \alpha  = {5 \over {13}} \hfill \cr   \sin \alpha  =  - {5 \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({{3\pi } \over 4} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = {5 \over {13}}\)

\(\sin \left( {{\pi  \over 3} - \alpha } \right) = \sin {\pi  \over 3}\cos \alpha  - \cos {\pi  \over 3}\sin \alpha  = {{\sqrt 3 } \over 2}.{{ - 12} \over {13}} - {1 \over 2}.{5 \over {13}} =  - {{12\sqrt 3  + 5} \over {26}}\)

Chọn: A.