Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét miền giá trị để phá dấu trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

Nếu \(\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)<0\Leftrightarrow -1<x<2\) thì ta có VT\(\le \)0, bất phương trình luôn đúng, suy ra \(-1<x<2\) là nghiệm bất phương trình.

 Nếu \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 1\end{array} \right.\), ta có

\(\frac{\left| 2x-1 \right|}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}\le \frac{1}{2}\Leftrightarrow \)\(\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}\le \frac{1}{2\left| 2x-1 \right|}\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\ge 2\left| 2x-1 \right|\)

+ Xét \(x>2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 2\left| {2x - 1} \right| \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 2(2x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge 4x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 5x \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với \(x>2\) ta có nghiệm \(x\ge 5\)

+ Xét \(x<-1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 2\left| {2x - 1} \right| \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge  - 2(2x - 1)\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \ge  - 4x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với \(x<-1\) ta có nghiệm \(x\le -4\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-4 \right]\cup \left( -1;2 \right)\cup \left[ 5;+\infty  \right)\)

Chọn C.