Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Gọi M(x; y), tính các vecto \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) rồi thay vào giả thiết  \(\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB} \) tìm x và y.

b) Sử dụng công thức tọa độ trung điểm 

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_I}\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_I}\end{array} \right.\) để tìm tọa độ trung điểm I của BC.

Gọi 

\(H\left( {x;y} \right) = AI \cap CM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = m\overrightarrow {AI} \\\overrightarrow {CH} = n\overrightarrow {CM} \end{array} \right.\) , giải hệ phương trình tìm được m, n, x, y.

Giải chi tiết:

a) Gọi điểm M(x; y) ta có: \(\overrightarrow {MA}  = \left( { - 1 - x; - 1 - y} \right);\overrightarrow {MB} \left( {2 - x;5 - y} \right)\) 

\(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = - 4 + 2x\\ - 1 - y = - 10 + 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( {1;3} \right)\) 

b) Vì I là trung điểm của BC nên 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4\\{y_I} = \frac{{5 + 2}}{2} = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;\frac{7}{2}} \right)\) 

Gọi 

\(\begin{array}{l}H\left( {x;y} \right) = AI \cap CM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = m\overrightarrow {AI} \\\overrightarrow {CH} = n\overrightarrow {CM} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1;y + 1} \right) = m\left( {5;\frac{9}{2}} \right)\\\left( {x - 6,y - 2} \right) = n\left( { - 5;1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 5m\\y + 1 = \frac{9}{2}m\\x - 6 = - 5n\\y - 2 = n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 5n = 7\\\frac{9}{2}m - n = 3\\x + 1 = 5m\\y + 1 = \frac{9}{2}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{4}{5}\\n = \frac{3}{5}\\x = 3\\y = \frac{{13}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow H\left( {3;\frac{{13}}{5}} \right)\end{array}\)

Chọn D.