Cho tam giác ABC với ba đường cao \(A{{A}^{'}};\,B...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập công thức tính diện tích tam giác ABC theo tổng diện tích của ba tam giác HBC; HAC; HAB. Từ đó biến đổi để dẫn đến điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align} {{S}_{HBC}}+{{S}_{HAC}}+{{S}_{HAB}}={{S}_{ABC}} \\   \Rightarrow \frac{{{S}_{HBC}}}{{{S}_{ABC}}}+\frac{{{S}_{HAC}}}{{{S}_{ABC}}}+\frac{{{S}_{HAB}}}{{{S}_{ABC}}}=1 \\  \Leftrightarrow \frac{HA'.BC}{AA'.BC}+\frac{HB'.AC}{BB'.AC}+\frac{HC'.BA}{CC'.BA}=1 \\   \Leftrightarrow \frac{H{{A}^{'}}}{A{{A}^{'}}}+\frac{H{{B}^{'}}}{A{{B}^{'}}}+\frac{H{{C}^{'}}}{A{{C}^{'}}}=1\,\,\,\,\left( dpcm \right). \\ \end{align}\)