Giải các phương trình sau:a) \(|x-9|=3x+7;\)      ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bỏ trị tuyệt đối bằng công thức: 

\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right)\;\;khi\;\;\;f\left( x \right) \ge 0\\
- f\left( x \right)\;\;khi\;\;\;f\left( x \right) < 0
\end{array} \right..\)

\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A(x) = B(x)\\
A(x) = - B(x)
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

a. \(\left| x-9 \right|=3x+7\)

TH1: Với \(x-9\ge 0\Leftrightarrow x\ge 9\Rightarrow \left| x-9 \right|=x-9.\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow x-9=3x+7\Leftrightarrow 2x=-16\Leftrightarrow x=-8\ \ \ \left( ktm \right).\)

TH2: Với \(x-9<0\Leftrightarrow x<9\Rightarrow \left| x-9 \right|=9-x.\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow 9-x=3x+7\Leftrightarrow 4x=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\ \ \left( tm \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình là  x = \(\frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}
b)\;\;\left| {{x^2} + 2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 1 = 2\\
{x^2} + 2x - 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 = 0\\
{x^2} + 2x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x - x - 3 = 0\\
{(x + 1)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x(x + 3) - (x + 3) = 0\\
x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
(x + 3)(x - 1) = 0\\
x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 3 = 0\\
x - 1 = 0\\
x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 3\\
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3; x = ±1.

Chọn C