Tính giá trị của x trong hình vẽ:a)  

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tính giá trị của x.

Giải chi tiết:

a) 

Vì AD là phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow \frac{5}{7}=\frac{3}{x-3}\Leftrightarrow x=\frac{36}{5}=7,2.\)

b)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{B}^{2}}+{{6}^{2}}={{10}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{B}^{2}}=100-36=64 \\ & \Rightarrow AB=8 \\\end{align}\)

Thấy \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow \)AE là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow \)AE là phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{EC}\Leftrightarrow \frac{8}{4}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow x=4\)