Giải phương trình:a)\(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

a) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}(tm)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne \pm 2\)

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\,\,\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-{{x}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow \frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}+\frac{5x-2}{{{x}^{2}}-4}=0 \\  & \Leftrightarrow \frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)-x\left( x+2 \right)+5x-2}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}=0 \\  & \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right)-x\left( x+2 \right)+5x-2=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2-{{x}^{2}}-2x+5x-2=0 \\  & \Leftrightarrow 0x=0\Leftrightarrow x\in \mathbb{R}. \\ \end{align}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\ne \pm 2\).

 Chọn A.