Cho 2 tam giác ABC và DEF. Biết \(\widehat{B}=\wid...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra độ dài các cạnh cần tìm.

Giải chi tiết:

a) \(AB=\frac{4}{3}DE\Leftrightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{4}{3}\)

\(DF=0,75.BC\Leftrightarrow \frac{BC}{DF}=\frac{1}{0,75}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{4}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDF\) ta có:

   \(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}\) (chứng minh trên)

   \(\widehat{B}=\widehat{D}\ (gt)\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta EDF\) (c – g – c)

Vậy \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta EDF\).

b) Theo câu a) ta có:

\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{AC}{EF}=\frac{4}{3}\)

Theo bài ta lại có:

\(AC-EF=5\Rightarrow AC=EF+5\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{AC}{EF}=\frac{EF+5}{EF}=\frac{4}{3}\Rightarrow 3EF+15=4EF \\  & \Rightarrow EF=15\,\,cm \\ & \Rightarrow AC=EF+5=15+5=20\,\,cm. \\ \end{align}\)