Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tư duy logic xâu chuỗi các kiến thức cũ về hình thoi, định lý Pitago và kiến thức mới về hình lăng trụ đứng để giải bài toán.

Giải chi tiết:

Gọi O là giao của 2 đường chéo DB và AC trong mặt đáy (ABCD)

của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH.

Ta có: \(CG\bot AC,\ BF\bot B\text{D}\) (Vì ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng)

Ta lại có:

AE = CG = BF = 5 cm (Vì AE, CG, BF là các cạnh bên của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ACG, ta có:

\(\begin{align}  & A{{C}^{2}}+C{{G}^{2}}=A{{G}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}+{{5}^{2}}={{15}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{15}^{2}}-{{5}^{2}}=200 \\ & \Rightarrow AC=10\sqrt{2}\ cm \\\end{align}\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông DBF, ta có:

\(\begin{align}  & D{{B}^{2}}+B{{F}^{2}}=D{{F}^{2}} \\ & \Leftrightarrow D{{B}^{2}}+{{5}^{2}}={{9}^{2}} \\ & \Leftrightarrow D{{B}^{2}}={{9}^{2}}-{{5}^{2}}=56 \\ & \Rightarrow DB=2\sqrt{14}\ cm \\\end{align}\) 

Ta có:

\(B\text{D}\bot AC\), \(AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\ cm,\ OB=O\text{D}=\frac{1}{2}DB=\frac{2\sqrt{14}}{2}=\sqrt{14}\ cm\) (Vì ABCD là hình thoi)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB, ta có:

\(\begin{align} & O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{(5\sqrt{2})}^{2}}+{{(\sqrt{14})}^{2}}=A{{B}^{2}} \\& \Leftrightarrow 64=A{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow AB=8\ cm \\\end{align}\)

Vậy AB = 8 cm.

Chọn B