Một công việc được giao cho hai người. Người thứ n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải theo các bước sau:

+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Giải phương trình

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận

Giải chi tiết:

Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (phút), điều kiện: \(x > \frac{{22}}{3}\).

Biểu thị công việc bằng 1 ta có: 

Năng suất của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(\frac{{1}}{24}\) (công việc/phút) và \(\frac{{1}}{x}\)(công việc/phút).

Năng suất làm chung của hai người là \(\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}\)(công việc/phút)

Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong \(\frac{{26}}{3}\) phút là \(\frac{1}{{24}}.\frac{{26}}{3} = \frac{{13}}{{36}}\) (công việc)

Khối lượng công việc hai người làm chung trong \(\frac{{22}}{3}\) phút là \(\frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right)\) (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{13}}{{36}} + \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{22}}{3}.\left( {\frac{1}{{24}} + \frac{1}{x}} \right) = \frac{{23}}{{36}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} + \frac{1}{x} = \frac{{23}}{{264}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{{22}} \Leftrightarrow x = 22(tm)\end{array}\)

Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 phút thì xong công việc.