Hệ số của \({{x}^{4}}{{y}^{2}}\) trong khai triển...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Niutơn \({{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}}\)có số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}\,\left( 0\le k\le n \right)\)

Từ đó tìm số k ứng với số mũ của số hạng cần tìm. Sau khi tìm được k thay trở lại số hạng tổng quát ta tìm được hệ số.

Giải chi tiết:

+) Ta có \({{\left( x+y \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{x}^{6-k}}{{y}^{k}}}\), số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}{{x}^{6-k}}{{y}^{k}},\left( 0\le k\le 6,k\in \mathbb{N} \right)\).

+) Số hạng  \({{x}^{4}}{{y}^{2}}\) ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}6 - k = 4\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow k = 2\) (thỏa mãn)

+) Vậy hệ số cần tìm là \(C_{6}^{k}=C_{6}^{2}=15\).

Chọn B.