Cho \(\int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, sử dụng \(\int\limits_{}^{} {{x^n}dx}  = {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}} + C\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & {1 \over {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x + 1} }} = {{\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x + 1} } \over {x + 2 - \left( {x + 1} \right)}} = \sqrt {x + 2}  - \sqrt {x + 1}   \cr   &  \Rightarrow \int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x + 1} }}}  = \int\limits_{}^{} {\left( {\sqrt {x + 2}  - \sqrt {x + 1} } \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{{1 \over 2}}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{{1 \over 2}}}} \right]dx}   \cr   &  = {2 \over 3}\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{{3 \over 2}}} - {{\left( {x + 1} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right] + C  \cr   &  = {2 \over 3}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2}  - {2 \over 3}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1}  + C  \cr   &  \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = {2 \over 3} \hfill \cr   b =  - {2 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow 3a + b = 2 - {2 \over 3} = {4 \over 3} \cr} \)

Chọn C.