Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2; - 1;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(BC\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 1; - 4; - 2} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\end{array}\)

Chọn B.