Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm số hạng tổng quát của \(u_n^2\), thay vào tính \({S_{2018}}\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{  & {u_{n + 1}} = \sqrt {2 + u_n^2}  \Leftrightarrow u_{n + 1}^2 = u_n^2 + 2 = u_{n - 1}^2 + 2 + 2 = ... = u_1^2 + 2n = 1 + 2n  \cr   &  \Leftrightarrow u_n^2 = 1 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n - 1 \cr} \)

Khi đó

\(\eqalign{  & {S_{2018}} = \sum\limits_{n = 1}^{2018} {\left( {2n - 1} \right)}  = 2\sum\limits_{n = 1}^{2018} n  - \sum\limits_{n = 1}^{2018} 1  = 2\left( {1 + 2 + ... + 2018} \right) - 2018  \cr   &  = 2{{2018\left( {2018 + 1} \right)} \over 2} - 2018 = {2018^2} + 2018 - 2018 = {2018^2} \cr} \)

Chọn B.