Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( 1 \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+3x}{{{x}^{2}}-3x+2}}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left( x-3 \right)\left( x-1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left( x-3 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}=-\infty \)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 1.

Chọn D.