Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\).

Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(HK\bot AC\).

Kẻ \(HE\bot SK\,\,\,\,\left( E\in SK \right).\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HK\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot HE\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE\bot \left( SAC \right)\Rightarrow HE=d\left( H;\left( SAC \right) \right)\)  

Ta có : 

\(\begin{array}{l}BH \cap \left( {SAC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \frac{{BC}}{{HC}} = 2 \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.\frac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}.\end{array}\)

Chọn C.