Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị \(y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ dựa vào bảng xét dấu $g'\left( x \right)$

Giải chi tiết:

Cách giải

Ta có $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2} = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)$

Đồ thị hàm số $y = h\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}$ như hình bên

Trong đoạn $\left[ {-3;1} \right]$ , ta có

$\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = h\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \pm 1\end{array} \right.\\g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) > h\left( x \right) \Leftrightarrow - 1 < x < 1\\g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < h\left( x \right) \Leftrightarrow - 3 < x < - 1\end{array}$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)$

Chọn đáp án B