Tính giá trị của biểu thức \(M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

ĐK: \(ab\ne 0\) \(\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{b^3}}} = 1\,\,\\
\frac{{3{b^2}}}{{{a^2}}} + \frac{2}{{{a^3}}} = 1\,
\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{a^2}b + 1 = {b^3}\\
3a{b^2} + 2 = {a^3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{b^3} - 3{a^2}b} \right)^2} = 1\\
{\left( {{a^3} - 3a{b^2}} \right)^2} = 4
\end{array} \right.\)

\(\begin{align} & {{b}^{6}}-6{{a}^{2}}{{b}^{4}}+9{{a}^{4}}{{b}^{2}}+{{a}^{6}}-6{{a}^{4}}{{b}^{2}}+9{{a}^{2}}{{b}^{4}}=5 \\ & \Leftrightarrow {{a}^{6}}+3{{a}^{2}}{{b}^{4}}+3{{a}^{4}}{{b}^{2}}+{{b}^{6}}=5 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{3}}=5 \\ & \Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\sqrt[3]{5} \\ \end{align}\)

Vậy \(M=\sqrt[3]{5}\).

Chọn A