Dùng các phép biến đổi đại số để giải các bài toán...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức khai phương: \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\left\{ \begin{align} & A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ \ A<0 \\ \end{align} \right..\ \)

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.

+) Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Giải chi tiết:

 a) Ta có:

\(\begin{align} & A=2\sqrt{27}-2\sqrt{3}-\sqrt{48}+1=2\sqrt{{{3}^{2}}.3}-2\sqrt{3}-\sqrt{{{4}^{2}}.3} \\ & \,\,\,\,\,=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}=\left( 6-2-4 \right)\sqrt{3}=0 \\ \end{align}\)

\(B=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-\left( x-1 \right)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x}\)

b) 

\({x^2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 4 = x\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 4
\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = - 4

Chọn A