Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{alig...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Hàm số f(x) liên tục trên R khi và chỉ khi : \(f\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to x_{_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right).\)

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \(f\left( 1 \right)=a.1+\frac{5}{2}=a+\frac{5}{2}.\)

\(\begin{align}  & \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+3}{x-1} \\  & =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3x-3 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}-3x-3 \right)=1-3-3=-5. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Hàm số liên tục \(\Leftrightarrow a+\frac{5}{2}=-5\Leftrightarrow a=-\frac{15}{2}.\)

Chọn D.