Cho hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\). \(y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{x'.\sqrt {4 - {x^2}}  - x.\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}}  - x\frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}}  + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\\\Rightarrow y'\left( 0 \right) = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - 0} } \right)}^3}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Chọn A.