Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ giả thiết \(|z+1-2i|=5\)  ta có

\(|a + bi + 1 - 2i| = 5 \Leftrightarrow {(a + 1)^2} + {(b - 2)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a - 4b = 20\)  (1)

Từ giả thiết \(z.\bar{z}=34\)  ta có

\((a + bi).(a - bi) = 34 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 34\)  (2)

Thay (2) vào (1) có

\(34 + 2a - 4b = 20 \Leftrightarrow 2a - 4b =  - 14 \Leftrightarrow a - 2b =  - 7 \Leftrightarrow a = 2b - 7\)

Thay vào (2) ta được

\({(2b - 7)^2} + {b^2} = 34 \Leftrightarrow 5{b^2} - 28b + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 5\\b = \frac{3}{5}\end{array} \right.\).

Với \(b=5\) ta có \(a=3\Rightarrow z=3+5i\)

Với \(b=\frac{3}{5}\)  ta có \(a=-\frac{29}{5}\Rightarrow z=-\frac{29}{5}+\frac{3}{5}i\)

Chọn A