Cho ∆ABC cân tại A, lấy M là tru...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào tính chất của tam giác cân ABC ta tính được độ dài cạnh AC

+) Dựa vào tính chất tam giác cân có thêm một góc bằng \(60{}^\circ \) ta suy ra được tam giác đó đều

+) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của tam giác để chứng minh ∆AMB = ∆AMC

Giải chi tiết:

a) Ta có: ∆ABC cân tại A suy ra AB = AC = 4cm (tính chất tam giác cân).

b) Ta có: ∆ABC cân tại A, có \(\widehat{B}={{60}^{0}}\ \ \left( gt \right)\), do đó ∆ABC đều (dhnb).

c)  Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AM  chung

MB = MC (M là trung điểm BC)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (cạnh – cạnh – cạnh) (đpcm)

d) Ta có: ∆AMB = ∆AMC (theo ý c))

\(\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)  ( hai góc tương ứng)

Mà  \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ \) ( hai góc kề  bù)\(\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180{}^\circ :2=90{}^\circ \)

Suy ra AM \(\bot \)BC (đpcm).

e) Xét  ∆HMB và ∆KMC có

\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90{}^\circ \) (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra ∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn), suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

Chọn C