Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết:

Cảm kháng của cuộn dây là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi } = 100\sqrt 3 \,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{{3\sqrt 3 }}{\pi } = 300\sqrt 3 \,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right|\end{array}\)

Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_C} =  - \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right) \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{2}\)

\( \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{100\sqrt 3  + 300\sqrt 3 }}{2} = 200\sqrt 3 \,\,\left( \Omega  \right)\)

Hai giá trị tức thời của dòng điện lệch hơn kém nhau góc \(\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2\varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{3}\)

\(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_{{L_2}}} - {Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{300\sqrt 3  - 200\sqrt 3 }}{R} \Rightarrow R = 100\,\,\left( \Omega  \right)\)

Chọn A.