Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ  k  là: \(M{\left( {1 + 4\% } \right)^{k - 1}},\,\,k \in {\mathbb{N}^*}\)

Giải chi tiết:

Theo dự định, mỗi ngày, trang trại ăn hết \(1:100 = \frac{1}{{100}}\) (lượng thức ăn)

Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ  k  là: \(\frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } \right)^{k - 1}},\,\,k \in {\mathbb{N}^*}\)

Xác định số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để  \(\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}}\left( {1 + 4\% } \right) + \frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } \right)^2} + ... + \frac{1}{{100}}{\left( {1 + 4\% } \right)^{n - 1}} \ge 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}}.1,04 + \frac{1}{{100}}.1,{04^2} + ... + \frac{1}{{100}}.1,{04^{n - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{100}}\left( {1 + 1,04 + 1,{{04}^2} + ... + 1,{{04}^{n - 1}}} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{100}}.\frac{{1,{{04}^{n - 1}} - 1}}{{1,04 - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow 1,{04^{n - 1}} - 1 \ge 4 \Leftrightarrow n - 1 \ge {\log _{1,04}}5 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,04}}5 + 1 \Leftrightarrow n \ge 42,03 \Rightarrow {n_{\min }} = 43.\end{array}\)

Vậy thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng \(43\) ngày.

Chọn: D